徳島大学の研究特集

1704021 超対称性から見たラマヌジャンのq-解析とムーンシャインの解明(大山陽介)

研究課題名 1704021 超対称性から見たラマヌジャンのq-解析とムーンシャインの解明(大山陽介)
カテゴリー 全てのクラスター、研究クラスター一覧、登録クラスター、理学、数学
クラスター長 大山 陽介(大学院社会産業理工学研究部(理工学域)数理科学系・教授・古典解析および代数解析)
所属する研究者氏名 井澤 健一(大学院社会産業理工学研究部 理工学域 自然科学系・教授・理論物理)
高橋 浩樹(大学院社会産業理工学研究部 理工学域 数理科学系・教授・整数論)
竹内 敏己(大学院社会産業理工学研究部 理工学域 数理科学系・教授・数値解析)
水野 義紀(大学院社会産業理工学研究部 理工学域 数理科学系・准教授・整数論)
研究概要

百年前のラマヌジャンによる神秘的な仕事は以後の数学者を魅了し、その解読が大きな目標となった。例えば彼が死ぬ直前の最後の手紙に書かれたモック・テータ函数は奇妙なq-級数であったが、1980年代になって素粒子論の超対称性理論の中で再び唐突に現れ、21世紀以降は数学者と物理学者の交流の中で理解が大きく進みつつある。
q-級数には他にも不思議なことが多い。40年前に発見されたムーンシャイン予想も巨大な有限単純群であるモンスター群とq-級数との関係を突きつけた驚異的な予想であったが、後に素粒子の弦理論の一部分を数学的に公理化した頂点作用素代数の枠で自然な対象として捉えられるようになった。ムーンシャイン的な現象は再び超対称性理論の中で現象として姿を現しているが、その理論的な説明は不十分である。
古典数学が計算機の進展とともに離散化されていく中で、他にも様々なq-級数が現代的な文脈に多彩な形で登場しており、数理科学全体への応用のためにも基礎理論の整備が急務である。
ノーベル賞となったヒッグス粒子に続いて、超対称性粒子の発見が次の大きな目標になっている。超対称性理論の中から生まれた理論を数学の立場から再構成すれば、その整備された理論が数理物理の次の発展に貢献するであろう。
数学の問題を解く鍵は数学の世界の外にあることが多い。本研究はq-解析の謎を解く鍵を超対称性の中で探るクラスター研究である。

研究概要図
研究者の役割分担 大山:研究統括とともに古典解析的なq-解析の研究を行う、また、カナダ、フランスなどとの国際交流の軸となる
井澤:超対称性の立場からの理論物理的な研究
高橋・水野:モック・テータ函数など整数論的立場からの研究を行う
竹内:数値解析的な実験数学を行って研究支援を行う
研究期間 2017/4/1 - 2020/3/31